**
***анастасия ***
через площадь
произведение катетов, деленное пополам = площадь
гипотенуза = корень квадратный из суммы квадратов катетов
высота = площадь деленная на удвоенную гипотенузу
высота она же биссектриса делим треугольник ещё раз на 2 получаем второй треугольник с извесным катетом и гипотенузой неизвесный катет и будет высотой первого треугольника.
Пусть а и в - катеты. Высота из прямого угла на гипотенузу равна а*в / корень из (а квадрат + в квадрат)
обозначим катеты а и b, гипотенузу с. площадь треугольника с одной стороны S=ab/2, с другой S=ch/2, отсюда h=ab/c, где c=√a^2+b^2.