Почему безличный глагол имеет форму среднего рода единственного числа?

Вероятно, потому что именно средний род обозначал что-то такое, что не является действующим агентом, что-то такое безличное.
И даже местоимение что - среднего рода ))
Мужской род означал сильную, активную и персонифицированную силу, женский род - тоже персонифицированную силу, а средний - что-то непонятное, расплывчатое, необъяснимое, то, за чем никакая персонифицированная сила не стояла. В общем, вот такая безликость.