Нить маятника длинной L=1м, к которой подвешен груз м=0.1 кг, отклонена на угол альфа от вертикального положения и отпущена. начальная скорость равна 0. Модуль силы натяжения нити в момент прохождения маятника положения равновесия Т=2 Н. Чему равен угол альфа
Работа силы тяжести:
m*g*(L - L*cos(alpha))
равна кинетической энергии в нижней точке:
m*v^2/2
m*g*L*(1 - cos(alpha)) = m*v^2/2
v^2/L = g*(1 - cos(alpha))*2
v^2/L - центростремительное ускорение.
Уравнение для силы:
(T - g*m) = m*a = m*v^2/L = m*g*(1 - cos(alpha))*2
(T - g*m) = g*m*(1 - cos(alpha))*2
cos(alpha) = 1 - (T - g*m)/g/m/2
alpha = arccos(1 - (T - g*m)/g/m/2)
alpha = arccos(1 - (T/g/m - 1)/2) = arccos(1 - (2/10/0.1 - 1)/2) = arccos(0.5)
alpha = 60 градусов
⇢