что объединяет творчество и человеческие судьбы жуковского и батюшкова

Творчески - они оба романтики, они чувствовали себя создателями "новой" литературы, Батюшков занимался не только практикой, но и теорией романтизма. Пушкин учился у обоих, особенно у Батюшкова - "благозвучию" (об этом и Мандельштам писал, о музыкальности стихов Батюшкова) . И Жуковский и Батюшков были склонны к философской тематике - но у молодого Батюшкова была еще анакреонтика - легкая любовная лирика.
Батюшков и Жуковский состояли в литературном обществе "Арзамас". Когда Батюшков тяжело заболел (у него была психическая болезнь) , Жуковский был единственный, кого он к себе подпускал, он сопровождал Батюшкова на лечение за границу и вообще очень хлопотал о нем.