Хороший и недорогой - понятия взаимоисключающие.
Алгоритм примерно такой:
1. Идете на http://projects.nytimes.com/census/2010/explorer
2. Находите там Вашингтон и определяете примерное качество районов. Самый простой критерий - расовый состав (чем больше процент белых - тем лучше. Не потому, что они белые, а потому, что черные и испаноязычные живут, как правило в бедных районах, отсюда криминал, грязь на улицах и т. д. )
Для Вашингтона, например, я бы не стал смотреть жилье западнее парка Рок Крик или южнее 244-й дороги.
3. Выбрав примерный район, идете на любой сайт недвижимости и смотрите цены в этом месте. Например, тут удобно смотреть: http://www.trulia.com/for_rent/Washington,DC/x_map Тут, кстати, сразу видно, что в хорошем районе недалеко от центра 1-bedroom стоит где-то 1,5 тыс. в месяц. Чем дальше от центра, тем дешевле.
4. Выбрав подходящие объявления, звоните по указанному в нем телефону, договариваетесь о встрече, смотрите. Без личного осмотра квартиру брать крайне не рекомендуется.
5. Ну и просто попав в понравившийся район, смотрите внимательно по сторонам на предмет объявлений "For Rent". Далеко не все сдаваемое жилье представлено в интернете.
Не забудьте, Вам нужен именно Washington DC, потому что есть еще и штат Washington на другом конце страны. Не забудьте также, что административные границы города в США - вещь довольно условная и причудливая, поэтому искать надо еще и в окружающих Вашингтон пригородах.
Ну там еще много тонкостей, например, если едете с ребенком, то обязательно надо смотреть на качество школы, к которой относится дом. Если не планируете с первого дня покупать машину - ищите жилье рядом с торговым центром и транспортом и т. д.