Вывих надо не обезболивать, а вправлять.
Перелом надо фиксировать.
Сильный удар также чреват сотрясением мозга.
Ударилась как? В квартире? Или выпала из окна? Если второе, то к ветеринару срочно, - при падениях с большой высоты опасны не столько переломы или вывихи, сколько ушибы и разрывы внутренних органов, которые могут быть незаметны внешне, но смертельны, если не предпринять меры вовремя.
Обезболивающее животным дают только в случаях очень сильных болей, когда организм в болевом шоке. Если же боль терпимая, животных не обезболивают, так как боль не позволяет им слишком много двигаться, что полезно для заживления. А получив дозу обезболивающего, животное перестаёт чувствовать боль и считает, что здорово, и может начать активно передвигаться, чем вызвать у себя новые травмы.
Я не говорю уже о том, что под обезболиванием в домашних условиях вы наверняка не имеете никаких ветеринарных препаратов, а собираетесь напихать в кошку человеческих лекарств или алкоголя, что крайне вредно.
Если вас беспокоит здоровье кошки, отвезите её в ветеринарную клинику или вызовите врача на дом. Но не надо выдумывать никаких способов лечения, если вы даже диагноза не знаете.
Если неохота или некогда везти ко врачу, позвоните хотя бы в ветеринарную клинику и опишите ситуацию, они посоветуют что-то.