Вектор х перпендикулярен векторам а=к и b=3j-5j+5k, а также удовлетворяет условию x*(i-j-k)=7. Найти коорд-ты вектора х

a = 0i + 0j + 1k
b = 3i − 5j + 5k
Из свойства векторного произведения векторов вектор x, перпендикулярный векторам a и b, можно найти как [a, b], т. е их векторное произведение.
x = [a, b] = [i, j, k; 0, 0, 1; 3, −5, 5] = 5i − 3j + 0k

Тогда:
x·(1, −1, −1) = 7 ⇒ β·(5, −3, 0)·(1, −1, −1) = 7 ⇒ β·(5 + 3) = 7 ⇒ β = ⁷⁄₈.

Вектор x = {⁷⁄₈ · 5; ⁷⁄₈ · (−3); ⁷⁄₈ · 0)} = {³⁵⁄₈; −²¹⁄₈; 0}