Пожалуйста, подскажите где найти объянение принципа расчёта коэффициентов для деления окружности на равные части?

Question

Я не помню, чтобы в школьной программе рассказывалось на чём основан принцип расчёта самих коэффициентов, используемых при общем случае деления окружности на равные части. Возможно, эта тема раскрывалась в каких-нибудь специализированных школах. Например, в школах при университетах или школах с математическим уклоном. Но мне такого точно не рассказывали или я уже болею старческим склерозом и мне пора к врачу. Меня это беспокоит и поэтому я решилась задать вопрос на всю планету, то есть здесь. Если же вы точно не уверены в учебнике, где об этом рассказывается детально или вы просто не хотите напрягать свою память по такому скучному (для вас) вопросу, но могли бы указать каким образом (на каком сайте, форуме, в жж или другой соц. сети) можно наверняка узнать все детали и доказательства, что именно так появился практический алгоритм деления окружности на равные части, то можно отвечать ссылками. 
 
Вот правило по которому в общем случае окружность делят на равные части: 
 
При делении окружности на любое количество равных частей существует таблица коэффициентов: 
<img src="//content.foto.my.mail.ru/mail/alnovit/_answers/i-219.jpg" > 
 
Коэффициент расчитывается следующим образом. 360 градусов делят на количество необходимых частей. Синус полученного результата делят на два. Всё 
 
Мой вопрос: где увидеть полное и дотошно комментируемое доказательство этого метода? Возможно, этот метод имеет чьё-нибудь авторство или какое-нибудь имя (собственное) ? Где можно узнать об этом подробнее? Если кто-то занет наверняка, то, пожалуйста, подскажите!

Мария · Accepted Answer

Ничего не понял, но постараюсь ответить ;) 
Само по себе деление на части окружности на равные части " в лоб" не представляет какой-то сложной задачи. Длина окружности известна и разделить ее на части можно достаточно точно. 
Однако, если идет речь о построении правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки, то вот здесь-то и начинают появляться сложности ( в частности для многоугольников, где число вершин является простым числом) . Построение правильного 17-ти угольника с помощью циркуля и линейки впервые было выполнено К. Ф. Гауссом (гемор это тот еще...).

Remix Remix · Answer

Не знаю, вы шутите или нет: "принцип, раскрываемый в специализированных школах"... Делите окружность, диаметр которой условно прИмете равной единице, на три части. Соедините любые два из полученных делений окружности хордой - ее длина и будет искомым коэффициентом. Соедините концы хорды с центром окружности и опустите перпендикуляр от центра к хорде: тот разделит хорду на две равные части, длина каждой из которых равна радиусу, умноженному на синус угла (360о/3)/2=180о/3. А общая длины хорды равна удвоенному значению этой величины. Короче, при n=3 имеем: k=2R*sin(180o/3)=1*0,86603. В общем же случае k=sin(180o/n) - а не "sin(360o/n), деленный на два". Ибо в рассмотренном случае тогда для k получится значение, в два раза меньшее действительного. 
Нужно запомнить: окружность делится на равные части не по ОКРУЖНОСТИ, а ХОРДАМИ!