задачка по геометри помогите только с объянениями пожалуйста спасибо

У М.Кузнецовой, видимо, какая-то особая геометрия; но и та никакого ответа не дала.
Отменное решение у Сергея - через параллельные линии, которые доказывают, что РС: ВС= 2/3 (я же не смог обойтись без аналитической геометрии). Пл.АВК примем равной 1 Соединим К и С. Ясно, что и пл.МКС= 1 (и та. и другая - четверть пл.АВС). Так же пл.СКВ= 1. Имеем: пл.СКР= РС/ВС* пл.СКВ= 2/3*1= 2/3. Следовательно, пл.МКРС= пл.МКС+ пл.СКР= 1+ 2/3= 5/3. Искомое отношение: пл.АВК: пл.МКРС= 1: 5/3= 3/5.
И у Леонида рассуждения заслуживают оценки.

Хорошее решение в предыдущем ответе. Но можно высоту не привлекать вообще

Когда речь идет об отношении площадей. Есть полезный факт (сформулировал, как на ум пришло) : отрезок соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне (чевиана) делит площадь треугольника в том же отношении, что указанная точка делит его основание. В частности медиана делит площадь пополам.

1. Если принять S_ABC=1, то S_ABM=S_CBM=1/2, S_ABK=S_AMK=1/2S_ABM=1/4.
2. Точка Р делит сторону СВ в отношении 2:1, т. е СP=2PB (этот факт докажем позже ***),
а поэтому S_ABP=1/3, a S_ACP=2/3.
3. S_KPCM=S_ACP-S_AMK=2/3-1/4=5/12 и найдем отношение.

Вернемся к факту ***. Один из вариантов доказательства приведен в предыдущем ответе. Здесь другой способ (рисунок лень чертить) .
Продолжим сторону АВ и отложим отрезок BR равный отрезку АВ. В треугольнике ACR отрезок CB будет медианой, MB средняя линия параллельная стороне CR. Прямая AK проходит через середину MB, а значит и через середину стороны CR, т. о. точка P -точка пересечения медиан треугольника ACR, т. е. СP=2PB.

ВМ=1/2АС, значит треугольник прямоугольный с прямым углом В. Биссектриса делит его на два угла АВТ=ТВС= 45 градусов, угол ВТС=65град. это внешний угол треугольника АВТ. По свойству он равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним, т. е.
угол ВТС= угол А+угол АВТ, 65 град= 45град. +угол А, угол А=65-45=20град.