Это не организация. Этим занимаются сами ЦЗН в рамках Программ дополнительных мер по снижению напряженности на рынке труда, утверждаемых постановлениями Правительств субъектов в соответствии с положениями постановления Правительства РФ от 14.12.2009 г. № 1011 и последующих "О предоставлении субсидий из федерального бюджета бюджетам субъектов РФ на реализацию дополнительных мероприятий, направленных на снижение напряженности на рынке труда субъектов РФ".
На основании этого ЦЗН в субъектах заключают договора. Например, договор на предоставление субсидии по созданию дополнительных рабочих мест для трудоустройства безработных граждан гражданину, из числа безработных, открывшему собственное дело. И т. д.
В связи с договором, ЦЗН перечисляет денежные средства ИП, который обязуется организовать рабочие места для безработных граждан, трудоустроить их и обеспечивать работой.
P.S. Программа обширная, писать много, поэтому что конкретно Вас интересует? Действительно Программа несовершенна, денежные средства незначительные, а трудоустраиваемые граждане из числа безработных работать не любят и не хотят. ИПшник же себя сильно связывает таким договором. Сотрудников ЦЗН, поскольку такая Программа есть, заставляют "убалтывать и подписывать" под данную программу граждан, о чем потом "обманутые" ИПшники долго и безуспешно скорбят. Сотрудники же ЦЗН сами понимают (и говорят кулуарно) , что "подставляют" таким образом граждан, подписывая их под программу, но их заставляют поступать именно так.