МК
Михаил Кирсанов

Как доказать, что собственные числа двух матриц будут одинковы

Даны две матрицы одинаковой размерности,
Матрица А верхнетреугольная
Матрица T нижнетреугольная и ее дискриминант не равен нулю

Как доказать, что собственные числа матрицы А будут идентичны матрице T^-1*A*T

ЕК
Евгений Кудряшов

ИНВАРИАНТ МАТРИЦЫ
- характеристика квадратной матрицы А, сохраняющаяся при преобразовании подобия A'=S-1AS, где S -невырожденная матрица (её определитель отличен от нуля, detS !=0). Матрицы А' и А наз. подобными. Алгебраич. матричные ур-ния сохраняют свой вид при преобразовании подобия, поэтому собственные значения li матрицы являются И. м. Через собств. значения выражаются др. важные для приложений И. м. , её след (шпур) и определитель:

http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/3326/ИНВАРИАНТ#
Матрица та же, собственные значения сохраняются

ЛД
Любовь Дударева

Матрицы должны быть квадратными и иметь одинаковую размерность, их определители должны быть равны - это всё необходимые условия, но не достаточные. А чтобы точно убедиться, надо привести их к диагональному виду.

Похожие вопросы
как доказать что корень из 2+корень из 3иррациональное число
Здравствуйте . Высшая математика. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы.
собственные вектора матрицы
как доказать критерий невырожденности матрицы? ? как доказать критерий невырожденности матрицы? ? каааааак?
как вывести число из корня: . Корень из двух на кубический корень из двух
Собственный значения и собственный вектора симметричной матрицы
Как доказать что матрица A умножить на обратную матрицу A равно единичной матрице?
доказать, что не существует нескалярной матрицы, которая подобна ТОЛЬКО самой себе
Дана матрица три числа, эти числа делятся на 17. Доказать, не вычисляя определитель, что и определитель делится на 17.
Найти характеристические числа матрицы