Даны две матрицы одинаковой размерности,
Матрица А верхнетреугольная
Матрица T нижнетреугольная и ее дискриминант не равен нулю
Как доказать, что собственные числа матрицы А будут идентичны матрице T^-1*A*T
ИНВАРИАНТ МАТРИЦЫ
- характеристика квадратной матрицы А, сохраняющаяся при преобразовании подобия A'=S-1AS, где S -невырожденная матрица (её определитель отличен от нуля, detS !=0). Матрицы А' и А наз. подобными. Алгебраич. матричные ур-ния сохраняют свой вид при преобразовании подобия, поэтому собственные значения li матрицы являются И. м. Через собств. значения выражаются др. важные для приложений И. м. , её след (шпур) и определитель:
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/3326/РРќР’РђР РРђРќРў#
Матрица та же, собственные значения сохраняются
Матрицы должны быть квадратными и иметь одинаковую размерность, их определители должны быть равны - это всё необходимые условия, но не достаточные. А чтобы точно убедиться, надо привести их к диагональному виду.
⇢