каждые 5 минут он пробегает мимо маши, качающейся на качелях, а каждые 15 минут обгоняет пенсионера михаила ивановича, который тоже бегает по кругу. в некоторы момент петя развернулся и побежал с той же скоростью в противоположную направлении. как часто он теперь встречается с михаилом иванычем?
s - длина круга, v1 и v2 - скорости пети и михаила ивановича.
Время одного круга для пети:
s / v1 = 5
петя делает на 1 круг больше за 15 мин:
v1 * 15 = v2 * 15 + s
v1 = s / 5
s / 5 * 15 = v2 * 15 + s
s / 5 * 15 - s = v2 * 15
v2 = (s / 5 * 15 - s) / 15
время одного круга при встречном движении:
s / (v1 + v2) =
s / (s / 5 + (s / 5 * 15 - s) / 15) =
1 / (1 / 5 + (1 / 5 * 15 - 1) / 15) = 3
Встреча происходит каждые 3 минуты.
пусть скорость Пети V1, а МИ - V2, длину дорожки обозначим S и заданные времена t1=5мин, t2=15мин. длина дорожки S=V1t1. в первом случае МИ пробегает S2=V2t2, а Петя чтобы его догнать пробегает один круг S и S2, т. е. S1=S+S2, подставляя получаем V1(t2-t1)=V1t1, откуда V2=2/3*V1, т. е. МИ бежит в полтора раза медленее пети. во втором случае они от встречи до встечи в сумме пробегают один круг за искомое время t3. тогда S1=V1t3, S2=V2t3 и S1+S2=S, подставляя получаем t3=t1(V1/(V1+V2))=t1*5/3=3мин.
⇢