Найти все значения а при которых хотя бы один корень уравнения X^2-2(a+1)x+9a-5=0 больше 1

Уточним формулировку задачи. Если один корень больше 1, то другой м. б. а) меньше 1; б) =1; в) тоже больше 1. Тогда имеем объединение соответствующих решений:
a) f(1) < 0, откуда a < 6/7;
б)
{ f(1)=0;
{x0 > 1,
откуда а=6/7;
в)
{ D >= 0;
{ f(1) > 0;
{ x0 > 1,
откуда а є (6/7; 1] U [ 6; +беск) .
Объединяя все три случая, получим ответ: а є (-беск. ; 1] U [6;+беск.).