При каких значениях p имеют общий корень уравнения? x^2+3x-p=0 ; px^2-x-1=0

р не больше 1 + корень из2 и не меньше 1- корень из2

При каких значениях p имеют общий корень уравнения? x^2+3x-p=0 ; px^2-x-1=0
x+3x-p=0 ; px-x-1=0
Уравнения имеют корни, если
Д=в-4ас≥0
т. е.
Д₁=3-4*1*(-р) =9+4р
9+4р≥0
р ≥ -2
Д₂=(-1)-4*р*(-1)=1+4р
1+4р≥0
р ≥ -
Оба уравнения имеют решение, если
_____-2•/////////////-ХХХХХХХХХХХХХХХ→Х
рЄ[-;+∞]
В уравнении вида x+px+q=0
сумма корней равна х₁+х₂=-р
произведение корней равно х₁*х₂= q
Отсюда
х₁+х₂=-3 ( для первого уравнения)………………………. (1)
х₁+х₂=1/р ( для второго уравнения)…………………….. (2)
х₁*х₂=-р ( для первого уравнения)……………………….. (3)
х₁*х₂=-1/р ( для второго уравнения)……………………….. (4)
Т. к. по условию есть общий корень уравнений, допустим х₂
Тогда из формулы (1) вычитаем (2) получим
х₁- х₁=-3-1/р………………………………………………………………………… (5)
из формулы (3) вычитаем (4) получим
х₂( х₁- х₁)=-р+1/р
С учетом формулы (5) получим
х₂( -р+1/р) =-р+1/р
х₂=(р-1)/(3р+1)
Подставляем в любую из формул 1-4, получим
х₁*(р-1)/(3р+1)=-р; х₁=-р (3р+1)( р-1)
х₁*(р-1)/(3р+1)=-1/р; х₁=(-3р+1)/р
Ответ: при рЄ[-;+∞] уравнения x+3x-p=0 ; px-x-1=0 имеют один общий корень, который равен х₂=(р-1)/(3р+1)
Удачи!