при каких значениях параметра p неравенство px+2px+x-2+p < 0 верно при всех значениях x?

Выражение (там должно быть px^2 а не px)
p*x^2+2*p*x+x-2+p < 0
верно, если соотв квадратное уравнение не имеет решений и p < 0,
т. е. его коеффициенты - такие что b^2 - 4*a*c < 0:
(2*p + 1)^2 - 4*p*(-2 + p) < 0
или
4*p^2 + 4*p + 1 + 8*p - 4*p^2 < 0
или
12*p + 1 < 0
или
p < -1/12