что такое d в интеграле?

Как бы вам объяснить попроще. Определённый интеграл определяется как предел интегральной суммы. Грубо говоря, интервал интегрирования разбивается на множество маленьких отрезочков и берётся сумма произведений длин этих отрезков на значения функции в некоторых точках этих отрезков. Длина одного отрезочка в интегральной сумме обычно обозначается Δxi (или Δti в зависимости от переменной интегрирования) Если устремить длину самого большого отрезка к нулю (число отрезков при этом устремиться к бесконечности) и взять предел, то интегральная сумма превратиться в интеграл. При этом греческая Σ, означающая сумму, превратить в очень вытянутую латинскую S, означающую знак интеграла, а Δ, соответственно, превратится в d, т. е. Δti превратится в dt - знак дифференциала, который, как бы, обозначает отрезок бесконечно малой длины. Т. е. запись интеграла, как бы, говорит нам, что мы складываем площади бесконечного количества бесконечно узких столбиков на графике (беря их со знаком "+", если значение функции положительно и "-" - если отрицательно).