НГ
Наталья Герасимова

Проблема с интегралом



Проблема с интегралом. Видимо, глупая. Интеграл от -dx/sqrt(u^2 - x^2). В ответе пишут arccos(x/u), не понимаю почему. Решаю таким образом: выношу u^2 из под знака радикала, получается в -dx/|u| /sqrt(1-(x/u)^2), что должно быть равно arccos(x/u)/|u|. Где допускаю ошибку? Равносильно же не могу добиться того же первоначального ответа, если интегрирую arccos(x/u). В итоге должна остаться константа u, на которую делим.

*...первоначального ответа, если НАХОЖУ ПРОИЗВОДНУЮ ОТ arccos(x/u)...

Aziz !!!!
Aziz !!!!

проблема? ну, поговори, помирись с ним
кстати, оба ответа неправильны. правильный вот такой:

справа арксинус, а не арккосинус

а тебе следует взять x/u за t
тогда выражение твоё
-dx/|u| /sqrt(1-(x/u)^2) = -dt /sqrt(1-t^2)
что является табличным интегралом арксинуса

ДБ
Дмитрий Белов

- S dx / sqrt(u^2 - x^2) = - S d (x/|u|) / sqrt(1 - (x/|u|)^2)

Делаем замену переменной: y = x/|u|. Получаем:
- S d (x/|u|) / sqrt(1 - (x/|u|)^2) = - S dy/sqrt(1-y^2)

Делаем замену переменной: y = sin(z).
Тогда dy = cos(z) dz,
sqrt(1-y^2) = |cos(z)|

Получаем:
- S dy/sqrt(1-y^2) = - S dz = -z + const = -arcsin(y) + const = arccos(x/|u|) + const

Ну, вроде, так и есть с точностью до модулей.. .

Похожие вопросы
Помогите разобраться с интегралом
что такое d в интеграле?
Разница между определенным и неопределенным интегралом...
Что в этом интеграле значит m?
Вопрос по интегралам.
Неопределенные интегралы
Помогите, пожалуйста, с решением интегралов.
помогите с интегралом, проблемы?
В неопределенном интеграле
Помогите с определенным интегралом !