Объясните, что такое интегралы?

Короче был такой мужик, Ньютон его звали. Прошаренный в математике. И вот приспичило ему однажды взять функцию какую-нибудь, и посчитать под ней площадь. А что значит под ней? Вот представь забор такой деревянный, из деревянных досок, стоящих вплотную. И высота каждой доски зависит от ее номера по какой-то функции, например если квадратичная парабола, то есть у доски номер N будет высота N в квадрате сантиметров. А теперь надо посчитать площадь забора от доски номер A до доски номер B. Короче Ньютон пыхтел, и напыхтел, что есть такая другая функция, в которую если подставить B, потом подставить A, а потом вычесть из первого результата второй, то как раз получится площадь забора от A до B. Если подставить только B, то будет площадь забора от нуля до B. Вот эта вторая функция и есть интеграл первой. A и B называются пределы интегрирования, а если их нет, то интеграл неопределенный. Короче решил Ньютон обо всем этом мужикам рассказать, они-то не знают. Но тут вышел облом - оказалось вчера приходил какой-то козел, Лейбниц, и все уже рассказал. В общем вышел у Ньютона боян. Такая вот грустная история.

Если неопределенный интеграл, то это просто действие, противоположное нахождению производной - то есть нахождение первообразной. Если определенный - то это сумма бесконечно большого количества бесконечно маленьких кусочков на каком-то отрезке. Связь между этими двумя типами интегралов устанавливает формула Ньютона-Лейбница.. . Нет, попонятнее по-моему не получилось (((