⇢ 
Светлана Козаченко
вычислить y^(21) функции y=2xcos^2 (x/3)
заранее спасибо
Ольга Трушкова
Вопрос о производной 21-го порядка? Для начала, упростим:
y=x (1+cos(2x/3))=x+x*cos(ax), где a=2x/3.
Ясно, что уже 2-я производная от х равна 0. Итак, y^(21) = (cos(ax)*x)^(21).
Применяем формулу Лейбница:
(u*v)^(21)=u^(21)v+21 u^(20)v'+...где u=cos(ax), v=x.
v'=1, u^(21)= -sin(ax)*a^21. Здесь а^21 уже 21-я СТЕПЕНЬ числа а.
Похожие вопросы