Обстоятельство времени.
Только вот "обстоятельство" это не часть речи, а член предложения. Часть речи - это "вопросительное местоимение".
1) КОГДА ---вопросительное наречие в вопросительных предложениях:
КОГДА (= в какое время? ) он придет?
2) КОГДА ---относительное местоимение, оно используется в сложноподчиненных предложениях в качестве союзного слова:
Я знаю, КОГДА (= в какое время) он придет.
В таких предложениях КОГДА выступает как член предложения ---обстоятельство времени.
3) Есть разговорные и просторечные конструкции, в которых КОГДА выступает:
--- как наречие в значении "иногда" : КОГДА (=иногда) езжу, КОГДА (=иногда) хожу пешком,
--- как наречие в значении "когда-нибудь": Жил ли ты КОГДА в Средней Азии?
В таких предложениях КОГДА также выступает как обстоятельство времени
--- как союз условного значения "если": КОГДА так, я, пожалуй, соглашусь с тобой. В этом случае КОГДА членом предложения не является.