Как найти интеграл функции y=k1*x^3+k2*x^2+k3*x+k4 в C++

а ты где на уроках был? на девок сиси смотрел?

Численное интегрирование может делаться по разным методам. Самый простой - метод прямоугольников. Первое или последнее значение пределов в шагах не используется. Можно не использовать первое. Тогда можно сделать цикл со значениями x начиная с 0.01 и заканчивая 10 с шагом в 0.01, и сложить все значения функции y для этих x, а потом умножить полученную сумму на значение шага 0.01. Это будет сумма площадей прямоугольников с высотой y и шириной 0.01 от 0 до 10 по x, то есть, примерно, площадь между функцией y и осью х на участке x с 0 по 10, а это и есть интеграл функции y на этом пределе. Формула прямоугольников, в общем случае, приблизительная. Это обычное свойство численных методов интегрирования.