Искусственный спутник Земли запущен с экватора и вращается по круговой орбите в плоскости экватора в направлении осевого вращения Земли. Радиус орбиты спутника в 2 раза больше радиуса Земли. Через какой промежуток времени спутник в первый раз пройдет над точкой запуска?
Вычислим скорость спутника на орбите равной 2Рземли :
В = корень квадратный из ( г * 2 * Р ),
г – ускорение свободного падения на высоте спутника. Т. к. на поверхности Земли
г 1 = Г * М / Р ^ 2 = 9, 8 м / с ^ 2, то на высоте спутника оно будет в 4 раза меньше :
г = Г * М / ( 2 * Р ) ^ 2 = Г * М / ( 4 * Р ^ 2 ) = 9,8 / 4 = 2,45 м / с ^ 2
Обозначение : Г – гравитационная постоянная, М – масса Земли, Р = 6 380 000 м – радиус Земли
Тогда В = корень кв. ( 2,45 * 2 * 6 380 000 ) = 5 591 м / с = 5,591 км / с = 335, 5 км / мин = 20 128,5 км / ч
Вычислим длину орбиты спутника : Л = 2 * пи * (2 * Р) = 2 * 3,14 * ( 2 * 6 380 ) = 80 173, 5 км
Значит время полного оборота спутника вокруг Земли :
Т = Л / В = 80 173, 5 / 20 128, 5 = 3, 983 ч = 238, 986 мин = 14 399 с = 3 ч 58 мин 58,8 с
⇢