Добрый день. Помогите пожалуйста понять решение уравнения |х-1+|х-2||>7.
Можно пожалуйста поподробнее, просто я его решил (ответ от 5 до +бесконечности) , но подбором. А хочется полного объяснения, чтобы я и дальше смог такие решать.
решаете через системы, когда х-1+|х-2|>0 то х-1+|х-2|>7(это первая система) , а х-1+|х-2|<0 то х-1+|х-2|<-7, с |х-2| делаете, аналогично, далее убираете неподходящие корни и получаете ответ=)
Так просто раскрываешь модуль
При Х>2
Х-1+Х-2>=7
2*Х>=10
Х>=5
При Х<2
Х - 1 - Х + 2>=7
решений нет.
ответ будет от 2 до + бесконечность, а решение будет состоять из 4 уравнений, сначала раскрываем первый модуль, получается 2 уравнения: 1) х-1+|х-2|>-7 и 2) х-1+|х-2|>7. Теперь решаем первое уравнение, таким же способом раскрываем второй модуль: а) х-1-х+2>-7 (сразу видно, что нет решения, так как х сокращаются) , б) х-1+х-2>-7 (здесь решение х > - 2). Аналогично решаем второе уравнение: а) х-1-х+2>7 (также нет решения) и б) х-1+х-2>7 (решение х>2)/ Теперь объединяем эти два решения и получается ответ, написанный выше))
⇢