найти стороны прямоугольника наибольшей площади, вписанного в эллипс. x^2/a^2+y^2/b^2=1

Question

Илья Зернов · Accepted Answer

x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 Используем неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим: http://ru.wikipedia.org/wiki/Неравенство_между_средним_арифметическим_и_средним_геометрическим (x^2 / a^2 + y^2 / b^2) / 2 >= sqrt(x^2 / a^2 * y^2 / b^2) x^2 / a^2 + y^2 / b^2 >= 2 * x / a * y / b 2 * (x * y) / (a * b) <= x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 x * y - это 1 / 4 площади прямоугольника, вписанного в эллипс. x * y принимает максимальное значение при равенстве: x^2 / a^2 = y^2 / b^2 x^2 / a^2 + x^2 / a^2 = 1 x^2 / a^2 = 1 / 2 x = a / sqrt(2) y = b / sqrt(2) Найденные x и y - координаты вершины прямоугольника. Его стороны в 2 раза больше: a * sqrt(2) и b * sqrt(2)