⇢ Вопросы и ответы ⇢ Образование ⇢ Школы

Покажите, что если a+b+c=0, то: a3+b3+c3=3abc

Докажем, что a³+b³+c³ - 3abc =0, если a+b+c=0
a³+b³+c³ - 3abc = (a³+3a²b+3ab²+b³) +c³ - 3abc-3a²b-3ab² = (a+b)³ +c³ - 3ab(a+b+c) =
=(a+b)³ +c³ = ( разложим на множители как сумму кубов (a+b) и с) =
= (a+b+c)( (a+b)² - с (a+b) +с²) =0 ( так как a+b+c=0)

Похожие вопросы

a ∈ B, B ∈ C =>? a ∈ C

Алгебра. a3- b3 и (a-b) в 3 степени: это одно и тоже? и как их раскладывать?

((a3+b3)*(b-a)*)/((a3-b3)*(a+b)(ab-a2-b2)) как решать, вапще не врубаюсь..

Как решить задачу? известны, что |a| = |b| = |c| =2 и a + b + c = 0

даны числа a>0 b>0 c>0 сравните числа a и b если abc=c и bc>c

Доказать a3+b3+c3=3abc, если a+b+c=0. В прошлом году просел на этом задании на олимпиаде. Хочу узнать решение.

помогите срочно Положительные числа a,b и c таковы, что a3 = b4 и b2 = c3

Докажите, что если ac+bc+ac=0, (a-b)*(a-c)+(b-c)*(b-a)+(c-a)*(c-b)=a(квадрате) +b(квадрате) +c(квадрате).

Помогите доказать, что верно равенство: (a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c) =0

(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5=0 возможно ли если а?b?c