В равнобедренный треугольник вписана окружность радиуса r. Высота, проведённая к основанию, делится окружностью в отноше

Надо опустить перпендикуляр из центра окружности на боковую сторону.
Его длина = радиусу (r). В треугольнике, образованном высотой и перпендикуляром
катет (r) в 2 раза меньше гипотенузы и угол напротив r = 30.
Следовательно, равнобедренный треугольник - равносторонний (все углы по 60).

Площадь треугольника = (sqrt(3) * r * 2) * (r * 3) / 2 = 3 * sqrt(3) * r^2.
(sqrt(3) * r * 2 - основание, r * 3 - высота треугольника).