Маловато исходной информации для однозначного ответа, так как неясно - между кем заключен договор, какие помещения являются объектом аренды (жилые/нежилые) и предусмотрена ли в договоре обязанность арендатора (нанимателя) по возмещению коммунальных платежей.
Пока можно сказать следующее.
Если договором аренды предусмотрено, что арендная плата включает в себя в том числе коммунальные платежи (например, в качестве переменной части платы за аренду) , то арендодатель вправе требовать их уплаты от арендатора, если последний не перечислил их арендодателю. При этом не имеет значения - уплатил ли сам арендодатель коммунальные платежи эксплуатирующей организации, т. к. в данном случае обязательство арендатора погасить долг обусловлено договором аренды.
Если в договоре аренды предусмотрено, что обязательство по внесению арендной платы исполняется арендатором только в виде возмещения арендодателю коммунальных платежей, то такой договор вообще не является заключенным (п. 12 информационного письма Президиума ВАС РФ от 11.01.2002 № 66). Соответственно, в этом случае арендодатель не вправе предъявить арендатору иск о взыскании "коммуналки".
Если же договором аренды вообще не предусмотрена обязанность арендатора возмещать аредодателю коммунальные платежи, то и требовать их взыскания с арендатора арендодатель не вправе.