как взыскать деньги за пользование квартирой? вселились с намерением купить, но потом отказались на сделку и живут.

вы их регистрировали ?
тогда отказывайте в праве пользования жильем и выселяйте с ментовкой

если не регистрировали - просто с участковым договоритесь, чтобы выпер их, как незаконно занимающих вашу собственность

Иск в суд о выселении и взыскании суммы упущенной выгоды. Сумму определите примерно среднюю, которая актуальна по аренде жилья в вашем городе по типу жилого помещения. Ориентируйтесь на сдаваемые квартиры того же метража, местоположения. качества дома (панель/кирпич, много - малоэтажный, район - центр-окраина) , ну чтоб примерно одинаково.

Как взыскать деньги за пользование квартирой? Без договора никак.
Как выгнать? Звонок участковому.

Если Вы не заключили договор найма, или не было соответствующих пунктов в договоре купле - продажи, то сейчас Вы не сможете взыскать деньги за проживание, но вправе взыскать убытки.
Поскольку собственником являетесь Вы, то можете выселить этих "жильцов".
Варианта два. В первом случае позвоните в полицию и сообщите, что пришли домой, а в квартире посторонние, и Ваши "жильцы" покинут квартиру вместе с прибывшим нарядом полиции. Во втором, обратитесь в управляющую компанию с тем, чтобы они предоставили справку о том, что Вы зарегистрированы в этом жилье только, а за тем начальнику участковых с заявлением, в котором укажите дату и время, в которые Вы намерены из своей квартиры выселить лиц, самовольно захвативших ее, и в этом заявлении просите направить по указанному Вами адресу и время, участкового.

нет договора, нет денег.... так что просто выгоняйте