Какое склонение у слова Алазань?

Это имя собственное, являющееся названием реки, относится к ТРЕТЬЕМУ склонению.

Для того чтобы узнать склонение существительного, надо:
★ определить его РОД;
★ посмотреть ОКОНЧАНИЕ в начальной форме – в форме именительного падежа единственного числа.

АЛАЗАНЬ – существительные ЖЕНСКОГО рода (она моя) с НУЛЕВЫМ окончанием, значит, относится к ТРЕТЬЕМУ склонению.

Табличка из Интернета Вам в помощь:
.