Должен ли гореть светодиод на авто видеорегистраторе?

Все зависит от режима в котором он находится. Но обычно видеорегистраторы с монитором не обозначают свой режим работы светодиодом (и так ясно - на мониторе есть картинка. значит работает)

Советую почитать обзоры про регики - вот [ссылка заблокирована по решению администрации проекта] собрано много инфы и есть отзывы о видеорегистраторах, посмотрите, может быть и есть решение вашей проблемы.