Вертикально висящая недеформированная пружина обладает жесткостью k=10 Н/см. К нижнему концу пружины подвесили груз массой m=3 кг и отпустили без начальной скорости. Определите максимальное удлинение пружины, если масса пружины ничтожно мала.
Подскажите, пожалуйста, решение.
тело имеет нулевую начальную скорость, а также нулевую скорость в самой нижней точке при максимальном растяжении пружины L. итого имеем:
mgL = k*L^2/2
k = 10 Н/см = 1000 Н/м
3*10*L = 1000*L^2/2
L = 0.06 м = 6 см
Если бы просто подвесили груз, то растяжение было бы x=mg/k=0,03 м. Так как его отпустили, то к моменту такого растяжения его скорость v(max)^2=2gx, по закону сохранения энергии
kx(max)^2/2=mv(max)^2/2.
x(max)=sqrt(3*2*10*0.03/1000)=0,042 м. Если я правильно понял условие задачи
В нижней точке энергия системы такая же, как и в верхней. След-но, её изменение равно нулю. Это изменение выражается через h - уменьшение высоты груза - след. ф-лой:
dE=kh^2/2-mgh=0; откуда получаем 2 значения h: h1=0, h2=2mg/k.
Что означает, что грузик будет колебаться, меняя понижение высоты от 0 до 2mg/k и обратно.
⇢