имеют ли право отказать в днях без содержания по семейным обстаятельствам

Если вы попадаете в категории лиц, которым работодатель обязан предоставить такой отпуск, то да. Иначе вам может быть предоставлен такой отпуск (но не обязаны предоставить) .

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем (ст. 128 ТК РФ) .

Есть категории работников, которым работодатель обязан на основании письменного заявления предоставить отпуск без сохранения заработной платы (ст. 128 ТК РФ) , - подробнее см. Отпуск без сохранения заработной платы