Помогите пожалуйста решить задачу! Горю!
Нужно найти уравнение и длину высоты треугольника, высекаемого на плоскости 3x - y + 4z - 12 = 0 координатными плоскостями (высота опущена из вершины, лежащей на OZ).
A(4; 0; 0), B(0; -12; 0) и C(0; 0; 3) - вершины треугольника
вектор (AC) = vAC = (-4; 0; 3)
вектор (AB) = vAB = (-4; -12; 0)
направляющий вектор высоты CH треугольника ABC вычисляется как двойное векторное произведение
vCH = [vAB х [vAC x vAB]] = / используем известную формулу "бац - цаб"/ = vAC (vAB, vAB) - vAB(vAB,vAC)
vCH = 160* (-4; 0; 3) - 16*(-4; -12; 0) = (-4*144; 192; 480) = (-576; 192; 480)
уравнение высоты -x/576 = y/192 = (z - 3)/480 или, упрощая, получаем -x/6 = y/2 = (z - 3)/5
находим координату H (основание высоты) , т. к. она лежит в плоскости OXY => z = 0 и x = 18/5 = 3.6 y = -6/5 = -1.2
тогда длина высоты |CH| = (3.6^2 + 1.2^2 + 3^2) ^(1/2) = корень (23,4)
⇢