Как на Английском будет писаться фамилия Хорунжый

Варианты:
при необходимости "передать" славянскую фонетику -
Khorunzhi, Khorunzhy

если такой задачи нет, и фамилия ассимилируется под язык-цель, так же возможны варианты:
Horungy, Horoonjy и т. д и т. п.