помогите, Катет прямоугольного треугольника равен 7 см, а две другие стороны выражаются целыми числами. Найдите длины этих

ОТВЕТ: другой катет равен 24см, а гипотенуза равна 25см
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Обозначим другой катет через в, а гипотенузу - через с.
По теореме Пифагора имеем:
49 + b*2 = c*2.
Представим данное равенство в виде:
49 = c*2 - b*2 = (c - b)(c + b).
Каждое из сомножителей должно быть целым, т. к. b и с - целые!
Число 49 раскладывается только двумя способами на целые сомножители:
49 = 7*7 и 49=1*49.
Первое не подходит, т. к. сторона не должна вырождаться в ноль!
Ибо из системы: c - b = 7, c+b = 7 вытекает, что b=0, что невозможно!
Остается (из условия, что разность чисел меньше суммы!) :
c - b = 1,
c+b = 49.
Решая систему, получим, сложив оба равенства: 2c =50
c = 25 и b = 24