Нет, не опасно: привитой человек не заразен для окружающих. Но если вы ещё кормите грудью, то лучше перенести прививку на более поздний срок - когда завершите грудное вскармливание. Так и объясните начальству, которое требует от вас наличие прививки - у вас временный медотвод. Причины - читайте ниже
"Можно ли сделать прививку против кори (краснухи, паротита) женщине, кормящей грудью?
Лактация не является противопоказанием к вакцинации. Вакцинация кормящей матери на грудного младенца через молоко не влияет.
Но в инструкциях по применению некоторых вакцин против кори производителем написано, что лактация является противопоказанием.
Поэтому при вакцинации кормящей грудью женщины против кори нужно использовать вакцины, в инструкции по применению которых грудное вскармливание не является противопоказанием".
http://www.privivka.ru/ru/consultation/main/main8/
объясните ситуацию врачу