Люди будьте так добры, объясните, как можно проще в чём заключается метод введения вспомагательного угла в тригонометрии..

Ну если уж совсем упрощенно: этот метод помогает упростить выражения, привести их к такой форме, чтобы было легче например исследовать функцию. Пример: найти наибольшее и наименьшее значения функции
y= sin x+ cos x
Зная, что sin π/4 = √2/2 и cos π/4 = √2/2 можно привести выражение только к sin и таким образом быстро рещить задачу.
Вы как бы дополняете заданное выражение, умножив или разделив его на что-то, чтобы этим самым его упростить.
Удачи Вам!