С какой скоростью стал двигаться стрелок, стоящий на гладком льду, после горизонтального выстрела с винтовки?

В реальности - ни с какой. Теоретически, если трение между стрелком (подошвами его ботинок) и льдом нулевое, то подставляйте все в закон сохранения импульса и считайте.

сначала с небольшой скоростью.. . но постепенно разогнался до скорости света и исчез.. . ( согласно теории Энштейна )

Элементарно. MV = mv