закономерность квадрата 11111

Имеем (* - знак квадрата) :

1*2 = 1
11*2 = 121
111*2= 12321
1111*2 =1234321
11111*2=123454321
111111*2 = 12345654321
1111111*2 = 1234567654321
....и т. д.
Закономерность такова:

Если взять за основу бесконечный ряд натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ..и т. д. , то при возведении в квадрат числы из х единиц (111111...и так х раз! )

получается зеркально симметричное число, состоящее из двух частей. первая часть есть числа натурального ряда от 1 до х,
а зеркальная часть - в обратном поряд ке, начиная с полученного числа х.

например, при х =100, т. е. возводим в квадрат число со ста единицами, результатом будет натуральный ряд чисел от 1 до 100 и обратно! .

при х = миллиард единиц, т. е возводим в квадрат число с миллиардом единиц, результатом будет натуральный ряд чисел от 1 до миллиарда и обратно!..