Почему любимая фраза наших людей: "правительство (депутаты, бизнесмены, богатые и т. д. и т. п) должны... "?

Потому что Президент, правительство, депутаты ДОЛЖНЫ работать в интересах страны.
Интересы страны = интересы народа. Вот, как-то так!

потому что они рулят, они взяли на себя ответственность за управление и распоряжение бюджетом, они из своего кармана что ли нам дают, не справляются, пусть другие рулят

Отличный вопрос.
Потому что нам хочется так думать, что те, кто над нами, нам что-то должны. На самом деле это не так. Люди, которые пришли к власти в результате выборов, должны лишь вернуть деньги, потраченные на предвыборную компанию. Люди, которых назначили (исполнительная и судебная власть) - должны вышестоящему начальству откаты. Это - реальность. Если вы посмотрите на ситуацию в стране под этим углом, то действия власть имущих станут более понятными и логичными.
Я вовсе не одобряю того, что сейчас система вхождения во власть именно такая. Можно придумать лучше.
И беда как раз в том, что большинство не понимает, что человек во власти ничего никому не должен (кроме своих непосредственных начальников) . Твердить же о том, что нам должны депутаты, министры - значит, уподобиться африканской птице страусу и прятать голову в песок. Потому что у нас реальной возможности забрать эти "долги" законным путем.