Помогите с задачей по теории вероятностей

Question

в клинику поступает 50% больных с заболеванием К, 
30 % - с заболеванием L, 
20 % с заболеванием М. 
Вероятность полного излечения болезни К = 0.7, болезней L и M - 0.8 и 0.9 соответственно. 
Больной поступивший в больницу был выписан здоровым, найдите вероятность того, что больной страдал заболеванием K.

Жанна Гончарова · Accepted Answer

Формула Бейеса. 
P(H₁)=0.5; P(H₂)=0.3; P(H₃)=0.2; 
P(A|H₁)=0.7; P(A|H₂)=0.8; P(A|H₃)=0.9; 
P(A)=∑ P(Hi)•P(A|Hi)=0.5•0.7+0.3•0.8+0.2•0.9=0.77 
P(H₁|A)=0.5•0.7/0.77≈0.455