Может ли у ГБУ быть недвижимость на праве собственности?

Это исключено!
Учреждение любого вида НЕ может быть СОБСТВЕННИКОМ недвижимого имущества, т.к. владеет им на праве оперативного управления.
Собственником имущества является ВСЕГДА учредитель этого учреждения - РФ, субъект РФ или муниципальное образование.