если с любого ноутбука вынуть аккумулятор и подключить блок питания то он будет без аккумулятора работать?

конешно

Конечно будет.

всю дорогу так и работаю)) ) батарею вставляю только когда иду куда

Вообще-то производители так и советуют делать, для более долгой работы аккумулятора!!

даже рекомендуют так делать когда дома, чтобы срок службы аккумулятора продлить

Будет. Но если случится скачок света, то вы потеряете несохраненные данные.