Найдите расстояние от точки А до плоскости альфа, если AB относится к АС как 13/15. А длины проекции наклонных АВ и АС на плоскость альфа равна 5 см и 9 см соответственно.
б) Определите лежат ли проекции данных наклонных на плоскости АВС, если ВС=10см
а) Пусть О - проекция точки А на плоскость альфа, и пусть
h - длина АО, x - длина АВ, y - длина АС.
Дано, что х/у=13/15, отсюда x=13/15*y.
По Пифагору: x^2=h^2+25, y^2=h^2+81. Заменяем х
и вычитаем из 2-го уравнения 1-е.
169/225*y^2=h^2+25, (1-169/225)y^2=81-25, y^2=225, y=15,
h^2=144, h=12.
б) Не лежат. Проекции лежат в плоскости альфа, а спрашивают
про плоскость АВС. Если было бы h=0, то точка А лежала бы
в плоскости альфа, и плоскость АВС совпадала с альфа.
⇢