x''+x=2sint при x(0)=1, x'(0)=-1. помогите применить преобразование лапласса: x''(t)=p^2X-px(0)-x'(0)

Question

т. е. по сути я запутался, и не могу дальше составить уравнение относительно X(p)

Александр Агапов · Accepted Answer

x(t) ->X(p) 
x''(t) - > p^2X(p)-px(0)-x'(0) 
2sint -> 2/(p^2+1) 
 
Подставляете это в уравнение вместо x(t), x''(t) и 2sin. 
 
Выражаете X(p). 
 
И для данного изображения X(p) находите оригинал (применяете обратное преобразование Лапласа к обеим частям уравнений) . Дробь разложите на сумму элементарных.