на большом пальце руки образовалось воспаление без гноя с "кратером" в середине воспаления, периодически воспаляется

Это пробка старой кожи не дает обновиться тканям .Нужно размочить, удалить затвердевшую центральную часть и смазывать перекисью для обеззараживания.

Воспаляться будет до тех пор пока не прорвется. Попробуйте распарить в теплой воде с содой, затем наложить мазь.

Очень похоже на точечную бородавку. Надо хорошо распаривать палец и вырезать эту точку. Пока корень не удалите, так и будет. . Можно еще чистотелом попробовать, но он на кислоте, мне кажется больнее будет...