Снимут ли с учёта люльку от мотоцикла, если ее давно прочифирил, а в ПТС на мот она есть

Ну поняли да? мотоцикл Ижик, был с боковым прицепом. Я его один раз прицепил - когда мотоцикл на учёт ставить приехал в ГАИ, и через несколько лет - второй раз, чтоб увезти и избавиться (не езжу я с люлькой) .
Так-то жить ничто не мешает, а вот захочу вдруг когда-нибудь моцыль продать - в гаи спросят "Где? ", скажу "Сгнила, выкинул". Прокатит? И как по-правильному вообще теперь сделать лучше? Поменять ПТС на ПТС без люли под тем же предлогом? Поменяют?