2)формула для определения обсолютной деформации тела

Изучая механику твердого тела, мы использовали понятие абсолютно твердого тела. Но в природе не существует абсолютно твердых тел, т. к. все реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т. е. деформируются.

Деформация называется упругой, если после того, как на тело перестали действовать внешние силы тело восстанавливает первоначальные размеры и форму. Деформации, сохраняющиеся в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими (или остаточными) . На практике деформации тела всегда пластические, поскольку они после прекращения действия внешних сил никогда полностью не исчезают. Но если остаточные деформации малы, то ими можно пренебречь и считать данные деформации упругими деформации, что мы далее и будем делать.

В теории упругости доказывается, что все виды деформаций (растяжение или сжатие, изгиб, сдвиг, кручение) могут быть сведены к композиции (одновременному действию) деформаций растяжения или сжатия и сдвига.

Рассмотрим однородный стержень длиной l и площадью поперечного сечения S (рис. 1), к концам которого приложены направленные вдоль его оси силы F1 и F2 (F1=F2=F), из-за чего длина стержня изменяется на величину Δl.

Естественно, что при растяжении Δl положительно, а при сжатии отрицательно.
Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением:

Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным, если же по касательной к поверхности - тангенциальным.
Количественной мерой, которая характеризует степень деформации, испытываемой телом, есть его относительная деформация. Так, относительное изменение длины стержня (продольная деформация)

относительное поперечное растяжение (сжатие)

где d - диаметр стержня.

Деформации ε и ε' всегда имеют разные знаки (при растяжении Δl положительно, a Δd отрицательно, при сжатии Δl отрицательно, a Δd положительно) . Из опыта известна взаимосвязь ε и ε':

где μ - положительный коэффициент, зависящий от свойств материала и называемый коэффициентом Пуассона.

Английский физик Р. Гук (1635-1703) экспериментально установил, что для малых деформаций относительное удлинение ε и напряжение σ прямо пропорциональны друг другу:

где коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга. Из формулы замечаем, что модуль Юнга определяется напряжением, действие которого делает относительное удлинение, равное единице. Из формул следует, что

где k - коэффициент упругости. Выражение также выражает закон Гука для одномерного случая, согласно которому удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе.

Деформации твердых тел подчиняются закону Гука до известного предела, определяемого опытным путем. Связь между деформацией и напряжением представляется в виде диаграммы напряжений, которую мы рассмотрим для конкретного примера - металлического образца