cos^2x - cos2x = 0,5. Примерно решил получается, но не до конца: cos^2x - cos^2x + sin^2x = 0.5 остается sin^2x = 0,5

Ты на правильном пути.
Теперь нужно извлечь квадратный корень из обеих частей равенства, тогда получится
sin(x) = корень (0,5) = 1/корень (2) = корень (2)/2
или
sin(x) = -корень (0,5) = -1/корень (2) = -корень (2)/2
Эти уравнения стандартные и легко решаются
первое:
х = (-1)^N * п/4 + п*N
второе:
x = (-1)^K+1 * п/4 + п*K
Объединение этих решений дает
x = п/4 + п*N/2