В задаче о вычислении интеграла с помощью разложения в степенной ряд, вопрос о точности вычисления

Question

Дан интеграл от 0 до 1 ln(1+x)/2x dx, нашел разложение подъинтегральной функции в степенной ряд. Как определить, сумму из скольки его членов нам нужно проинтегрировать, что-бы вычислить значение интеграла с точностью 0,001

Сам ряд:
x/2x - x^2/(2*2x) + x^3/(3*2x)) - .= сумма от n=0 до бесконечности ( (-1)^n * x^(n+1) ) / (n+1)*2x

Сам ряд: 
x/2x - x^2/(2*2x) + x^3/(3*2x)) - .= сумма от n=0 до бесконечности ( (-1)^n * x^(n+1) ) / (n+1)*2x

Tik Yericyan · Accepted Answer

есть ряд ln(1+x)=x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4+1/5*x^5+O(x^6),x,6) 
От него и танцуй. (2 зачем таскать за собой? ) 
 
ln(1+x)/2/x = 1/2-1/4*x+1/6*x^2-1/8*x^3+1/10*x^4-1/12*x^5+1/14*x^6+O(x^7),x,7) 
Нужно, чтобы знаменатель был больше 1000. 
(если подставишь х=1) 
ответ 1/24*π^2;

Александр Романцов · Answer

Если ряд знакопеременный, то погрешность суммы всегда меньше абсолютной величины первого отброшенного члена (насколько я помню) . А если знакопостоянный, то может даже и расходиться...